03) Market Portfolio

# Risk Free Asset

이제까지 우리는 위험 자산들로 구성된 시장을 생각해보았다. 실제로는 완벽한 무위험 자산은 존재하지 않는다. 하지만 미국 국채 등 몇몇 자산은 그 안정성이 매우 높아 실질적 무위험 자산으로 생각해도 무리는 없다. Modern Portfolio Theory 및 이 이론을 바탕으로 하는 수많은 모델에서는 Risk Free Asset의 존재를 가정하고 있다. 또한 Risk-Free Rate는 고정되어(Fixed) 있는 상수로 간주한다.

무위험 자산은 Risk, 즉 변동성이 0인 자산이기 때문에 그 어떤 개별 자산 및 포트폴리오와의 Correlation도 0이된다. 따라서 위험 자산 A와 무위험 자산으로 구성된 포트폴리오는 다음과 같은 기대수익률과 Risk 특성을 가진다.

Rf와 Risk Asset을 잇는 선은 Capital Allocation Line(CAL)이라고 불린다. CAL중 Rf와 Risky Asset 사이에 있는 부분은 Lending Portfolio라고 불린다. 이는 Rf에 일정 비중을, 그리고 나머지는 Risky Asset에 투자하는 포트폴리오이기 때문에, Rf로 자금을 Lending해주고 있다는 의미이다.

반면 CAL중 Risky Asset의 오른쪽에 해당하는 부분은 Borrowing Portfolio로 불린다. 이는 현재 자신이 가진 자산의 100%보다 많은 금액을 Risky Asset에 투자하고 있다는 뜻인데, 이 때 부족분은 Rf Short으로 대체된다. 따라서 Rf에 대한 Borrowing Position이 된다는 뜻으로 불리고 있다.

※ 이 부분은 상당히 비현실적인 가정이다. 일반적인 투자자는 Lending Portfolio를 투자할 때는 제약이 없지만, Borrowing Portfolio에 투자하는 것은 거의 불가능 하기 때문이다. Borrowing Portfolio를 구성할 때 Rf Short Position을 만들어야 하는데, 일반 투자자가 미국 국채 수준의 금리로 사채를 발행할 수 있을 가능성은 극히 낮다.

다양한 위험 자산이 있을 때 이에 대한 각각의 CAL이 도출 될 수 있다. 투자자는 위험 자산과 무위험 자산 자산 사이의 Allocation을 통해 포트폴리오를 만들 것이다. 이때 CAL의 기울기를 Sharpe Ratio라고 하는데 이를 높이는 것이 매우 중요하다. Sharpe Ratio가 높은 CAL은, 낮은 CAL에 비해 어떤 투자자에게 있어서도 항상 더 큰 효용을 가져다 주기 때문이다.

Sharpe Ratio는 중요한 개념이기 때문에, 많은 포트폴리오 및 펀드의 성과를 측정하는 지표 중 하나로 사용된다. Sharpe Ratio가 높다는 것은 Risk 대비 Return이 높다는 뜻으로 해석할 수 있다.

# Capital Market Line

Efficient Frontier와 접하는 CAL은 특히 CML(Capital Market Line)이라고 불리며 중요한 역할을 한다. CML은 모든 모든 투자자에게 있어 최상의 포트폴리오를 제공해 주기 때문이다. 모든 투자자들은 기존의 Efficient Frontier 상의 포트폴리오에 투자하는 것보다 CML 상의 포트폴리오에 투자하는 것을 더 선호한다. CML의 Sharpe Ratio는 모든 가능한 다른 CAL의 Sharpe Ratio보다 높기 때문이다.

아래 그래프를 보면, 위험 회피 성향이 강하든 약하든, Efficient Frontier보다 CML에 투자할 경우 항상 효용이 개선되는 것을 직관적으로 확인할 수 있다.

이 때 Efficient Frontier와 CML의 접점을 생각해보자. CML에 있는 어떠한 포트폴리오에 투자를 하더라도, 투자자는 이 접점을 포트폴리오에 편입시켜야 한다. 나머지는 Rf의 비율을 조절해서 CML상의 한 점으로 투자 대상을 좁히는 것만 남는다.

Efficient Frontier와 CML의 접점은, 위험 자산 만으로 구성된 포트폴리오이다. 더 나아가 이는 위험자산으로 구성할 수 있는 포트폴리오 중에 유일하게 선택될 수 있는 포트폴리오이다. 모든 투자는 각기 다른 위험 회피 성향에도 불구하고 위험 자산 시장에서 이 한 포트폴리오에 투자하게 된다.

위험 자산 시장에서, 시장 참여자들이 모두 단 하나의 포트폴리오 구성만 취한다면 전체 시장의 포트폴리오 구성도 똑같아 질 것이다. 이를 시장 포트폴리오, 즉 Market Portfolio라고 부른다.

# 정리

* Market은 투자 가능한 금융 자산 중 위험 자산으로 구성된다.

* 장기적인 기대 수익률이 음수인 위험 자산은 없다. 

  장기적인 기대 수익률이 양수인 자산의 Short Position이 있을 뿐이다.

* Market의 CAL, 즉 CML은 모드 CAL중 가장 Sharpe Ratio가 높다.

* Rational & Risk-Averse 투자자를 가정하며, 

  이러한 투자자는 가장 높은 Sharpe Ratio를 가진 자산에 투자한다.

* Risk를 변동성으로 정의하고 출발한 모델이다.

* Rf가 존재한다는 것을 가정으로 한다.

* Rf Short Position이 가능한 것을 가정으로 한다.